Piero Pagliani: Ethnic fluid matematika

Matematik, marxista a originální komentátor současných geopolitických událostí Piero Pagliani naráží na nové trendy v západních vědách. Přestože se nové trendy tváří jako osvobozenecke, dekoloniální a protiutlačovatelské, jsou jen další transformací liberální ideologie, která vždy sloužila pro prosazení západní imperiální nadvlády, nesourodě a postmoderně promíchaná s vulgarizací některých myšlenek skutečného osvobozeneckého boje 20. století. Pagliani, přestože chápe nutnost nových paradigmat, stejně jako zkoumání jiných matematických tradic, zcela konkrétně ukazuje negativní dopady takové ideologie na vývoj matematiky, stejně jako vědecké a společenské vědomí, které těmto trendům podléhá. Poukazuje na politický přesah: nová předsedkyně italské "levicové" Demokratické strany podléhá stejným trendům a stává se tak kamínkem v skládačce imperiální nadvlády.

Když jsem na internetu hledal zajímavé matematické články, narazil jsem na jeden s názvem "Living Mathematx: Towards a Vision for the Future" od Rochelle Gutiérrezové [1].

Autorka se podílí na výuce matematiky pro vysokoškolské studenty na Illinoiské univerzitě v Urbana-Champaign a není specialistkou na matematiku, ale má bakalářský titul z "Human Biology" ze Stanfordu a doktorát ze "Social Science" z Chicagské univerzity.

To není zlé. Ani já nemám titul z matematiky. Studoval jsem jí dost, nejprve jsem před milionem let absolvoval filozofii na obtížném tématu, které bylo v té době v plenkách (algebraická demonstrace nezávislosti axiomu výběru a hypotézy kontinua), a pak během dvou let, které jsem strávil na fyzice (přátelé fyzikové vědí, jaké množství matematiky se do dvouletého studia vejde). Kromě toho jsem osobně velmi opatrný při výkladu "tvrdých věd" z ideologicko-politického hlediska.

Obecně uvažuju podle toho, co nastínil Hegel: každý vědecký objev, každý pokrok má sice historickou (a tedy společenskou a politickou) obálku, nicméně je možné tuto obálku odlišit od "absolutního" obsahu, "pravdivého obsahu" daného objevu [2].

Hegel hovoří o "absolutním duchu", "ideji o sobě a pro sebe", v jistém smyslu "osvobozené" od času a jeho dobové ideologie. A tak si buď člověk myslí, že tento německý filosof byl blázen, nebo idea-o-sobě-a-pro-sebe není nic jiného než 'intra-permanentní pravdivostní precipitát' (“precipitato veritativo intra-permanente” - to je můj provizorní termín, nikoli Hegelův), lidské činnosti "pozastavená" v Dějinách (attività umane in “sospensione” nella Storia), a tedy v pomíjivosti (zatímco k překonání "pravdivostního precipitátu" dochází prostřednictvím vnitřní kritiky, podněcované a provázané s historickými podmínkami, jak vysvětluje Thomas Kuhn ve "Struktuře vědeckých revolucí" - to mám na mysli pod pojmem "intra-permanentní").

Dokroka Gutiérrezová si to však nemyslí. Tvrdí, že historický cejch (marchio), konkrétně etnický a genderový cejch, je neoddělitelně spojen s obsahem matematiky, a tudíž (" tudíž"!) i se způsobem její výuky. Nepříliš implicitní teze zní, že zvyková matematika je nenapravitelně poznačená bílou a mužskou nadřazeností. Nikoli způsob, jakým je vyučována (o tom by se také dalo diskutovat), ale její samotný obsah.

Doktorka Gutiérrezová o sobě říká, že je "Chicanx":

"Termín Chicanx (na rozdíl od Chicano, Chicana/o nebo Chican@) používám na znamení solidarity s lidmi, kteří se identifikují jako lesby, gayové, bisexuálové, transsexuálové, intersexuálové, asexuálové a dvojího ducha (LGBTQIA2S)" [3].

Podobně zavádí termín "Mathematx":

"Vyzývám k radikálnímu reimaganaci matematiky, k verzi, která zahrnuje tělo, emoce a harmonii".

Navzdory těmto "matoucím" začátkům jsem pokračoval ve čtení, dokonce jsem překonal nesnesitelný akademický styl výkladu přerušovaný skutečnými citačními ohňostroji [4]. Gutiérrezová sice tu a tam opakuje, že si nemyslí, že je třeba zahodit veškerou západní matematiku, zatímco veškerá etnická matematika je růžová, ale nakonec se snaží dokázat, že západní matematika je sama o sobě šovinistická a nadřazená, stejně jako její výuka. Aby se tyto nedostatky překonaly, musela by se do ní vpravit masivní dávka etnické matematiky. Neboť to je jeden z nejdiskutovanějších pojmů v současném americkém akademickém prostředí: "etnomatematika" [5].

Gutiérrezová vlastně ani neuvádí příklad takové matematiky, ale pouze říká, že tato kontaminace, tato "ekologie znalostí" harmonizuje "způsoby, jakými se snažíme propojit, problémy, které se snažíme vyřešit, způsoby, jakými do našich životů přivádíme radost ".

Tyto morální poučky se v textu opakovaně objevují, dokonce i v názvech kapitol ("Hledání/provádění vzorců pro řešení problémů a radost", spolu s nevyhnutelným heslem (nyní již čistým termínem, který se mi stal protivným, zbaveným veškerého pojmového obsahu) "udržitelnosti" ("udržitelnost v matematickém vzdělávání", "matematika je ve službách udržitelnosti").

Byl tu však jeden moment, který mi dal naději:

Pro matematiky může estetika sloužit jako předchůdce intuice, přičemž se nespoléhají na smysl pro logiku a dedukci, ale na určitý obecný smysl pro to, jak spolu věci souvisejí (Burton 1999), což často osvětluje jednotu významů a hodnot. V tomto smyslu mohou intuice a úžas vést k radosti a objevování (Sinclair a Watson 2001). Tedy hledáme to, co je překvapivé a úžasné, avšak události musí zapadat do širšího schématu; části musí ladit s celkem (Gadanidis a Borba 2008).

Pomineme-li skutečnost, že k pochopení toho, že "části musí odpovídat celku", není třeba nikoho citovat, stejně jako není třeba citovat Koperníka, když říkáme, že Země obíhá kolem Slunce, kromě toho, že estetika ve vlastním slova smyslu αἴσθησις je základem nerutinního matematického objevu, ví to každý, kdo prokázal něco nového (důležitějšího nebo méně důležitého, na tom nezáleží, ale nového). V článku, který jsem šířil pouze soukromě a v němž jsem popisoval své vztahy s velkou polskou matematickou školou (mimochodem zrozenou ve Lvově, jen abych připomněl geopolitické porodní bolesti těch míst), jsem na jednom místě napsal:

"Matematická tvorba je uměleckou tvorbou, nedaří se jí, když jsme bdělí, ale když jsme němí, když brzdící zábrany racionality povolí a mysl může volně prozkoumávat cesty a terény, kterým by se racionalita vyhnula. Když se pak vzpamatujeme, musí racionalita zkontrolovat každý detail toho, co jsme si v tomto polobdělém stavu vysnili, ale dělá to až ex post. Ex ante čas od času zasáhne, nevede v tom tanci: do celkového návrhu jí nic není. Když dnes přezkoumávám některé své výsledky z doby před několika lety, absolutně nechápu, jak k nim došlo. Protože jsem nebral drogy ani se neopíjel, jistě jsem na ně musel přijít, když jsem byl mezi spánkem a bděním".

Ale naše doktorka - která zřejmě nikdy neměla v hlavě matematický problém, který by řešila při přechodu do hypnagogického stavu, ale vychází z doslechu - tento bod protahuje a překrucuje až k teoretizování praxe matematického objevování jako vzájemné radosti, jako výměny etnické a biologické diverzity:

"Současná verze toho, co se v matematice považuje za 'krásné', nemá sklon odrážet diverzitu našeho světa".

A tento názor se odráží v návrzích na revizi výuky:

"Pro mě 'potěšující' zahrnuje nejen hravý způsob, jakým mnozí 'čistí' matematici vynalézají nové obory..., ale také to, jak dělají matematiku jiní lidé pro nás/s námi."

Podle mých zkušeností to vše ukazuje na paradigma progresivní liberální anglosaské pedagogiky zavedené před mnoha lety, založené na takzvaném "samovzdělávání" a "sebekorekce".

Setkal jsem se s ním, když jsem pracoval na expertních systémech (odvětví umělé inteligence). Základem těchto systémů je získávání znalostí, "knowledge elicitation", tj. získávání znalostí od experta, nebo častěji týmu expertů, daného oboru (např. oboru medicíny). Základem je tedy pochopit, jak se znalosti utvářejí, a proto mě tehdy zajímal vztah mezi výukou a učením.

Po elicitaci znalostí přecházíme k problému jejich "reprezentace" a nakonec k problému pravidel pro jejich užití (tzv. "inferenčních pohonů"/“inference engine“). Ale zatímco tyto kroky jsou založeny na poměrně jasném souboru formálních technik (i když se neustále zdokonalují), elicitace znalostí se musí vypořádat se základním problémem: skutečný expert obecně neví, jak své znalosti "sdělit". Uvedu příklad: jestliže šachový nováček umí krok za krokem popsat logiku, podle které provedl určitý tah, na základě základních principů šachu, s postupující úrovní je to stále méně možné, pravidla se "rozptýlí" v prostředí řešeného problému, což je jev, který se v některých kontextech, např. v Knowledge Management, nazývá "tacit knowledge":

"Spíše než aby byli vnějšími pozorovateli, kteří rozhodují nebo provádějí vědomé činnosti, mají specialisté (masters) tendenci sklon při nasazení svých dovedností ve své doméně zajedno s prostředím, což je v Polanyiho pojetí úplné přebývání" [6].

To sice zpochybňuje představu vědecké činnosti jako neosobní a nepropustné pro emocionalitu či osobní volbu vědce (jak ostatně dokládají události Williama Lawvera a Alexandra Grothendiecka, které jsem zmínil ve svém nepublikovaném článku citovaném výše [7]), nicméně její ideologický extrém vedl k selhání pedagogiky, v níž pedagog v zásadě nesmí ani učit, ani opravovat, nýbrž vystupovat jako demiurg čekající na to, až žák "znovuobjeví" vědění sám, prostřednictvím své vlastní doby a preferencí nebo svých vlastních radostí, jak by řekla Gutiérrezová. Což je samozřejmě nesmyslné vzhledem k tomu, že lidské poznání je výsledkem rozvrstvení tisíciletí. A nesmyslné proto, že se k začátečníkovi chová jako k odborníkovi, čímž vytváří potíže především na úkor těch nejslabších, nejméně vybavených ve vlastní třídě.

Nepřeháním: na konferencích, kterých jsem se kvůli své práci před několika lety zúčastnil, podporovali renomovaní američtí speakers tyto pedagogické teorie o nic více a o nic méně.

A Rochelle Gutiérrezová dnes argumentuje podobně (a korelačně), nikoliv však v radikálním šik salonním pourparleru při rundě jointu (některé její ujeté pasáže ve mně skutečně vyvolaly představu "hulení"), ale v pětadvacetistránkové vzpomínce z konference Hoosier Association of Mathematics Teacher Educators, 39. výročního setkání severoamerické pobočky Mezinárodní skupiny pro psychologii matematického vzdělávání (International Group for the Psychology of Mathematics Education). Píše se rok 2017. Cancel cultur se už nějakou dobu ujal, a i když nestojíme před návrhem "zrušit matematiku", můžeme jistě mluvit o "woke mathematics", nebo spíše, jak se navrhuje a tvrdí, o "Mathematx", tedy o "x", které, můžeme říci, znamená "etnicky fluidní" v analogii k "x", které znamená "gender fluid" v "Chicanx".

Podle mého názoru se však i zde jedná o pseudokulturní hnutí, která jsou bez skrupulí využívána jako odrazový můstek pro akademickou kariéru. Na tom není nic spravedlivého, komunitárního ani udržitelného. Jde o tradiční boj o moc, jen vedený méně vážně. Jestliže kdysi baroni budovali své postavení na základě znalostí, kultury, chytrosti a ovládání, dnes jsme svědky toho, že improvizace, pseudokultura, chytrost a ovládání se vyvinuly v PR, v pomrkávání na ty, kdo jsou v určitých kruzích hlasitější a vlivnější, přičemž vliv nemá žádnou souvislost se seriózním, autoritativním a odpovědným pohledem na oblast vědění.

Tato degradace má bohužel i svůj brand: "levice". Můžete se hádat, jak chcete, že je to brand nepatřičný, ale je to dar pravici přinesený na stříbrném podnose, stejně jako mnoho jiných věcí.

A bohužel není ani tak nepatřičný, když docent na americké univerzitě musel napsat "Jsem liberální profesor, ale moji liberální studenti mě děsí". Tak se o tom píše ve vyšetřování nazvaném "Rozmazlování [nebo kazení] americké mysli: Jak dobré úmysly a špatné nápady připravují generaci na neúspěch" [8].

Dlouhodobý "trend", v němž se mísí politická korektnost s poststrukturalistickým a de-konstruktivistickým postmoderním epistemologickým přístupem, jak jsem zmínil v poznámce na jiném místě [9].

Je to směr, který se někteří pozorní myslitelé na levici snažili zastavit, jako například Noam Chomsky [10]. Nebo jako Alan Sokal a Jean Bricmont, kteří v knize "Intelektuální podvod", v níž si všímají Sokalova posměšného článku s názvem "Transgrese hranic: k hermeneutické transformaci lvamtpv= gravitace", zaslaný do časopisu "Social text", jednoho z předních časopisů postmoderních kulturních studií vydávaných Duke University byl přijat s obdivnými posudky, místo aby byl za doprovodu sarkastického smíchu poslán zpět odesílateli, brojí proti pseudovědeckému bafání velkých jmen "de" a "post" (de-konstruktivismus, postmoderna atd...) [11].

Uprostřed změti "záměrných nesmyslů", jimiž byl posměšný článek prošpikován, bylo možné si přečíst Sokalův komentář k tomuto citátu ze slavného eseje Luce Irigarayové "Je předmět vědy pohlavní?".

"matematické vědy se v teorii množin zajímají o uzavřené a otevřené prostory. [...] Poměrně málo se uplatňují v otázce polootevřených, vágních množin [ensembles flous], všeho, co analyzuje problém okrajů [...]".

Místo aby vysvětlil, že tyto tři řádky provází řada nepřesností, zmatků a nesmyslů [12], Alan Sokal svůj výsměch samolibě komentoval:

"V roce 1982, kdy se Irigarayové článek objevil poprvé, to byla ostrá kritika: diferenciální topologie tradičně upřednostňovala studium toho, co se odborně nazývá 'bezokrajové variety'. V následujícím desetiletí však někteří matematici pod vlivem feministické kritiky opět obrátili svou pozornost k teorii 'variet s okraji.’“

Protože právě v této době mě Helena Rasiowa seznámila s teorií hrubých množin, jakýchsi oněch 'ensembles flous', k nimž tolik vybízela Luce Irigarayová, rozesměje mě pomyšlení, že tato velká polská matematička byla, aniž by to věděla, kněžkou poststrukturalistického feminismu ve vědě a já, její věrná žák, adeptem této teologie (a tedy, zřejmě aniž by to věděla, vyznavačem bytí borderline).

Protože se věci nezměnily k lepšímu, o podobný pokus se o několik let později pokusili Peter Boghossian a James Lindsay se svým výsměchem "Konceptuální penis jako sociální konstrukt", který vyšel v časopise "Cogent Social Sciences" s nadšenými recenzními ohlasy typu: "Je to úžasný článek, neuvěřitelně inovativní, bohatý na analýzy a mimořádně dobře napsaný a uspořádaný" [13].

Jistě inovativní, protože "dokázal", že penis způsobuje globální oteplování:

"změna klimatu je skutečným příkladem hyperpatriarchální společnosti, která se metaforicky šíří globálním ekosystémem".

A ten muž sedí s roztaženýma nohama

"je zjevně dominantním obsazováním fyzického prostoru, jako by chtěl znásilnit prázdný prostor kolem sebe, což lze nejlépe pochopit prostřednictvím izomorfismu chvástavého machismu s toxickou hypermaskulinitou".

Teze, kterou redakce časopisu musela považovat za rovnocennou oslnivému prohlášení, jímž esej začínala:

"Androcentrické vědecké a metavědecké důkazy o tom, že penis je mužský reprodukční orgán, jsou považovány za přesvědčivé a rozhodně nezpochybnitelné".

V Sokalových intencích měla jeho provokace sloužit k "ochraně levice před přechodnou módou". Bohužel se mu to nepodařilo. Nešlo o módní výstřelek, ale o politickou konstrukci s cíli, které se postupně stávaly stále jasnějšími: útočilo se na dominanci bílého muže, aby se zakryly nebo ospravedlnily krvavé útoky imperiální dominance. Zkreslovala a kazila světonázor levice, aby jej obrátila proti svým vlastním původním cílům. Nejde o žádnou záhadnou pasáž: "umělecká" kritika masové společnosti a odlidšťující montážní linky vyprodukovala oslavu jedince, ale zapomněla na přesné Marxovo varování: "Teprve ve společenství [s druhými získává každé] individuum prostředky, jak po všech stránkách rozvinout své vlohy; teprve ve společenství je tedy možná osobní svoboda." (Německá ideologie, kap. I C). Díky této "zapomnětlivosti" mohl západní imperialismus upustit od zastaralého "břemene bílého muže" a místo něj se ohánět, čerpajíc hojně z levicové ideologie, "břemenem demokracie, občanských práv a lidských práv" (což ovšem v praxi nezabránilo vyvražďování dětí nebo rozpoutání homofobních a netolerantních fundamentalistů proti sekulárním a tolerantním vládám).

Nešlo tedy o módní výstřelek, ba ani o "přechodný" jev, ale o generační fenomén, protože celé generace, ty, které vyrostly v systémové krizi a s ní, a které se v jejích meandrech zabydlely, jsou těmito myšlenkami zcela pohlceny.

Vezměme si jako příklad Elly Schleinovou (předsedkyně italské Demokratické strany PD). Na tom, co se děje v PD, mi pramálo záleží, ale mám-li něco posoudit, pak především toto: obávám se, že nová tajemnice dá tomuto ponoření své strany do liberální anglosaské imperiální subkultury pečeť. Pokud u ní dojde k rozštěpení, bude paradoxně způsobeno "starými" exponenty trajektorie Komunistické stany Itálie-Demokrati levice-Demokratické strany, tedy lidmi s historickou reminiscencí, kterou Schleinová z věkových důvodů nemá. Nová tajemnice PD své dobré úmysly, s nimiž bych velmi teoreticky mohl i souhlasit, konkretizuje špatnými nápady a donutí nás zalitovat i špatných likvidátorů italského komunismu.

Ne proto, že by byla špatná, ale proto, že si ji takto narýsovali.

Stejně jako nás ostatní na druhé straně. Ale vždycky je tu možnost přerýsovat, chce to úsilí, paměť, fantazii, otevřenost světu, dějinám a lidem.

Ale pokud se nová tajemnice PD nějakým zázrakem pokusí o překreslení, musí vědět, že ze dne na den ztratí vedení i přízeň médií.

Alan Sokal napsal:

"Přijetí mého článku v Social Text je příkladem intelektuální arogance teorie - postmoderní literární teorie - dovedené do extrému.

Srovnejte terminologii a způsob spojování slov ("formování pojmů" je příliš) naší Rochelle Gutiérrezové v roce 2017 s těmi, které níže v roce 1996, tedy o dvacet let dříve, použil Alan Sokal ve svém posměšném lechtání redakce časopisu:

"zdá se, že postmoderní vědy konvergují k novému epistemologickému paradigmatu, které může dostat název ekologická perspektiva v širokém smyslu 'uznání základní vzájemné závislosti všech jevů a ponoření jednotlivců a společností do cyklické struktury přírody' [zde Sokal citoval esej Fritjofa Capry The role of physics in the current change of paradigms]".

Je to působivé: jsou identické. Takže navzdory dvěma sžíravým kritikám, které měly široký mezinárodní ohlas, navzdory všeobecným výzvám k přehodnocení "the Humanities" ze strany významných jmen se věci ještě zhoršily a humanitní studia v USA se často ukazují jako naprosté intelektuální a akademické podvody, které zavrhují to, čemu se dnes začíná říkat " credentialed ignoramuses ". Což by nebylo tak dramatické, kdybychom je nenašli mezi vládnoucí třídou. Místo toho je to tragické, protože to znamená reprodukci mentality globální nadvlády a fluidizace společnosti, konfrontace za každou cenu namísto dialogu a deeskalace konfliktů. Jinými slovy - ony topologické termíny, po nichž tolik touží postmoderní mistři pera - znamená reprodukci uzavírání se do sebe nebo dobývání uzavřením toho, co je na hranici, což je přesný opak teorie krásy border, kde každá "agora" (každé okolí) bodu je zčásti uvnitř a zčásti vně, nachází se v zóně výměny a křížení, která jako taková musí být zachována.

Jde o politickou a civilizační otázku.

Zdroj https://www.sinistrainrete.info/teoria/25114-piero-pagliani-la-matematica-ethnic-fluid.html

Poznámky

[1] "Living mathematx: Na Towards a vision for the future ". Překlad citací je můj.

https://www.researchgate.net/publication/325514665_Living_mathematx_Towards_a_vision_for_the_future

[2] Je sice pravda, že například studium jaderné fyziky bylo do značné míry vedeno vojenskými účely, ale pravdivostní aspekt těchto studií (který existuje, jinak by atomové bomby nefungovaly) je třeba odlišit od jejich aplikační oblasti.

V tomto ohledu je výklad postav hegelovského "absolutního ducha" takový, jaký navrhl Costanzo Preve v různých spisech, jako "trvalé a transhistorické formy věčné lidské činnosti individuální a kolektivní reprodukce a interpretace světa".

[3] Facebook nabízí kromě dvou tradičních žánrů výběr z 56 různých rodů:

https://www.washingtonpost.com/news/arts-and-entertainment/wp/2014/02/13/facebook-will-now-allow-users-to-identify-as-trans-bi-androgynous-or-any-other-gender-they-want/.

[4] Například: " we see the limits of Western mathematics/science practices as a means for intervention (Berkes et al. 2000; Brayboy and Maughan 2009; Cajete 1999; Deloria 1979; González 2001; Heinrich, et al. 1998; LaDuke 1994; Little Bear 2000; 2009; Tallbear 2013; Watson-Verran and Turnbull 1995)".

[5] Etnomatematika (pojem, který zavedl brazilský matematik Ubiratan D'Ambrosio v roce 1977 a který nemá společný výklad) sama o sobě popisuje zajímavé věci (např. různé systémy číslování, jako je systém modulo 4 u některých věšteckých rituálů, nebo postupy pro zapamatování složitých geometrických "algoritmů", jako u rolnických žen v Tamilnádu) a klade důležité otázky týkající se vztahu mezi místními a standardními způsoby provádění a výuky matematiky, podobně jako to dělají etnomuzikologické studie. Je třeba vzít v úvahu i její důsledky pro matematické vzdělávání, neboť v některých případech jde o jakýsi "dvojjazyčný" přístup, díky němuž standardní matematika koexistuje s tradiční místní matematikou.

Před několika lety jsem byl pozván do Kalkaty jako řečník na konferenci (kterou zahájil Gopalkrishna Gandhi, Mahátmův vnuk) o vztahu mezi západní formální logikou a indickou klasickou logikou, Navya-Nyāya. Po celou dobu jsem se musel dobromyslně hádat s cambridgeským lektorem, který považoval Navya-Nyāya za "extravagantní", zatímco já jsem ji naopak považoval za fascinující a podnětnou. A to natolik, že jsem následující rok na katedře kognitivních věd na Jadavpurské univerzitě v Kalkatě hodil srdce za hlavu a s notnou dávkou drzosti vysvětloval, jak jsem jako správný a nenapravitelný Zápaďan se směsí, tentokrát extravagantní, Aristotela, Dunse Scota, Bertranda Russella a teorie demonstrace interpretoval ústřední deduktivní figuru indické logiky. Tím se mezi přítomnými indickými učenci rozpoutala živá debata, které jsem jen naslouchal, protože jsem jí málo rozuměl. Abych řekl: člověk by se neměl bát, natož opovrhovat "jinakostí". Snaha porozumět jí, zvláště když odhaluje případy, které jsou na hony vzdálené těm, na něž jsme zvyklí, dokonce dezorientující, vede vždy k obohacení.

Pokud jde o tuto problematiku a otázku genderu, jedna z badatelek, k níž mám největší vztah, je transgenderová lesbická matematička z Indie. Myslím si, že je vynikající, a její práce mi často předkládají k posouzení ze dvou důvodů: 1) jsou dlouhé a obtížné, 2) někdy odkazují na lesbickou kulturu (možná to zní divně, ale je to tak). Zkrátka, k jejich zpracování je zapotřebí i jistá dávka citu, kterou, jak se zdá, mám.

Závěrem lze říci, že pokud člověk nemá přes oči plátky salámu, nejde ani o "genderové", ani o "etnické" problémy. Problém je uměle vytvořen hrou zrcadel a stran mezi progresivní reakcí a zastřenou konzervativní reakcí.

Vrátíme-li se nyní k analogii etnomuzikologie, "kulturní" a "populární" hudba nikdy nebyly hermetickými komorami. Připomínám, že velký český hudebník Antonín Dvořák si toho byl natolik vědom, že když byl pozván, aby se ujal funkce ředitele Národní konzervatoře v New Yorku, nechal wasp vyznavače vážné hudby v němém úžasu tvrzením, že stejně jako evropská vážná hudba vycházela z lidových témat, může být skutečně americká vážná hudba založena pouze na afroamerické lidové hudbě (viz například velkolepý esej Alexe Rosse "The Rest is Noise. Listening to the 20th Century", Bompiani 2011).

V matematice je to samozřejmě složitější, protože samotné vstupy matematické činnosti jsou komplexní. Člověk si vzpomene například na Fibonacciho, spojeného s jeho činností obchodníka, na Dedekindovu definici reálných čísel prostřednictvím "řezů" způsobených požadavky na výuku a na ty "estetické" povahy, které vedly Ricciho-Curbastra a Leviho-Civita k tenzorovému kalkulu.

Problém je v tom, že vedle seriózních, promyšlených a umírněných - a obtížných - přístupů se objevují a hlasitě se projevují jejich zjednodušující a extremistické ideologické odbočky, jejichž přebornicí se mi zdá být Gutiérrezová ve zde recenzovaném eseji.

[6] A. Axelsson, "Knowledge elicitation as abstraction of purposive behaviour". Upsala Universitet, 2019. V jednom případě, souvisejícím s návrhem lékařského expertního systému, jsem k řešení tohoto problému použil techniku "dolování" v databázi rozhodnutí lékařů zapojených do projektu, nazývanou " knowledge discovery in database" neboli " data mining", založenou právě na oněch "nepřesných množinách", na které tak horlivě upozorňovala Luce Irigarayová.

[7] Bezstátník Alexander Grothendieck, snad největší matematik 20. století, přestal dělat matematiku z etického a politického přesvědčení a velký americký matematik William Lawvere spojil mocnou teorii "adjungovaných funktorů", k níž rozhodujícím způsobem přispěl, s Hegelovou a Marxovou dialektikou.

[8] Greg Lukianoff a Jonathan Haidt: "The Coddling of the American Mind: How Good Intentions and Bad Ideas Are Setting Up a Generation for Failure":

https://www.amazon.com/Coddling-American-Mind-Intentions-Generation/dp/0735224897

[9] https://www.sinistrainrete.info/geopolitica/24927-piero-pagliani-slittamento-di-paradigma.html

[10] https://paradoxpolitics.com/2021/02/noam-chomsky-cancel-culture-harpers-letter

[11] Alan Sokal, Jean Bricmont, "Intelektuální podvod. Jaký by měl být vztah mezi filozofií a vědou?". Garzanti, 1999. První vydání, Francie 1997.

[12] 1) Otevřenými a uzavřenými množinami se zabývá topologie, nikoli teorie množin. 2) Používají se polootevřené intervaly. 3) Okraj, tj. hranice, patří k základním pojmům topologie: je to uzávěr množiny minus její vnitřek, tj. minus největší otevřená množina v ní obsažená. 4) Konečně "flousové soubory", tj. fuzzy množiny, zavedl americký matematik Lotfi Zadeh v roce 1965, tj. více než dvacet let před článkem Irigarayové, a literatura o nich je nekonečná. Jak je vidět, tato známá vědkyně nevěděla, o čem mluví, šla asonancí.

[13] https://www.skeptic.com/downloads/conceptual-penis/23311886.2017.1330439.pdf